Cho tam giác ABC. Vẽ Ax và Cy lần lượt là các phân giác ngoài tại A và C, chúng cắt nhau tại I.
a) CMR: BI là phân giác góc ABC
b) Vẽ đường tròn tâm I, bán kính r tiếp xúc với các đường thẳng AB, AC và BC tại D,E,F. CMR: chu vi của tam giác ABC=2BD
c)Giả sử tam giác ABC có góc B=50 độ. Tính góc AIC
d)Giả sử tam giác ABC đều có độ dài cạnh = 5cm. TÍnh r
Cho tam giác ABC. Vẽ Ax và Cy lần lượt là các phân giác ngoài tại A và C, chúng cắt nhau tại I.
a) CMR: BI là phân giác góc ABC
b) Vẽ đường tròn tâm I, bán kính r tiếp xúc với các đường thẳng AB, AC và BC tại D,E,F. CMR: chu vi của tam giác ABC=2BD
c)Giả sử tam giác ABC có góc B=50 độ. Tính góc AIC
Cho tam giác ABC có AB,AC,BC lần lượt tiếp xúc với đường tròn tâm I tại D,F,E
a)Chứng minh rằng: 2AD= AB+AC-BC
b)CMR: các đường phân giác của tam giác ABC đồng quy tại I
c) Giả sử tam giác ABC đều và R=1cm.Tính diện tích tam giác ABC
Cho tam giác ABC có AB,AC,BC lần lượt tiếp xúc với đường tròn tâm I tại D,F,E
a)Chứng minh rằng: 2AD= AB+AC-BC
b)CMR: các đường phân giác của tam giác ABC đồng quy tại I
c) Giả sử tam giác ABC đều và R=1cm.Tính diện tích tam giác ABC
Cho tam giác ABC giả sử các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc A lần lượt cắt đường thẳng BC tại D và E. Cho biết AD=AE.Chứng minh rằng \(AB^2+AC^2=4R^2\)với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R.
a) Giả sử tam giác ABC có góc bac=60 độ,góc acb=45 độ Vẽ đường kính BM của đường tròn (O). Tính diện tích tứ giác ABCM.
b)đường phân giác của góc bac cắt BC tại E và cắt (O) tại điểm D khác A. Chứng minh AD.AE=AB.AC,DA.DE=DB\(^2\)
c) Trên đoạn AD lấy điểm F sao cho DF=DB . Chứng minh BF là tia phân giác của góc ABC
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), góc A < 90°. Các đường phân giác trong cắt nhau tại I. Các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn tại M, N, P. Chứng minh:
a) Tam giác NIC cân tại N
b) I là trực tâm tam giác MNP
c) Gọi E là giao điểm của MN và AC, F là giao điểm của PM và AB. Chứng minh 3 điểm E, I, F thẳng hàng
d) Gọi K là trung điểm BC, giả sử BI ⊥ IK, BI = 2IK. Tính góc A của tam giác ABC
cho tam giác ABc nhọn. Đường tròn bán kính BC cắt AB,AC lần lượt tại E và F ,BF cắt EC tại H . Tia AH cắt đường thẳng BC tại N cm tứ giác HFCN nội tiếp cm FB là phân giác góc EFN giả sử AH bằng BC tính góc BAC của tam giác ABC
Cho tam giác ABC nội tiếp đường trong (o), Â<90 độ. Các đường phân giác trong cắt nhau tại I.Các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường trong M, N, P. Chứng minh:
a) tam giác NIC cân tại N
b) I là trục tâm tam giác MNP
c) Gọi E là giao điểm của MN và AC, F là giao điểm của PM và AB. Chứng minh 3 điểm E, I, F thẳng hàng
d) Gọi K là trung điểm BC, giả sử BI vuông góc IK, BI=2IK . Tính góc  của tam giác ABC
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = c, AC = b, BA = a và p là nửa chu vi của tam giác. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác lần lượt tiếp xúc với BC, AC và AB tại D, E và F
a, Chứng minh (I) có bán kính r = (p – a)tan B A C ^ 2
b, Với B A C ^ = α, tìm số đo của góc EDF theo α
c, Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B,C trên EF. Chứng minh: ∆BHF:∆CKE
d, Kẻ DP vuông góc vói EF tại P. Chứng minh: ∆FPB:∆CEP và PD là tia phân giác của góc B P C ^