Question

Cho tam giác ABC và đường thẳng d a) tìm điểm I để Vecto IA+IB+3IC =vecto 0. b) Tìm trên d điểm M sao cho |Vecto MA+MB+3MC| nhỏ nhất giúp mk với mk đang cần gấp !!!

Answer 1

a)  Gọi E là trung điểm AB \(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{IE}\)

 \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)

\(2\overrightarrow{IE}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)

b) \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|\)

\(=\left|\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{MI}+3\overrightarrow{IC}\right|\)

\(=5MI\)

\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|min\Leftrightarrow MImin\)

                                           \(\Leftrightarrow\) M là hình chiếu của I trên d