Question

Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia AB lấy điếm E sao cho AB=AE, trên tia đối của AC lấy điểm D sao cho AD=AC

a) Chứng minh BC=DE

bChứng minh DB//CE

D) Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của DE. Chứng minh M, A, N thẳng hàng 

C) C/m tam giác BEC= tam giác EDB( câu c trên câu d nha! Xin lỗi)

Answer 1

Câu a) Áp dụng định lí Pytago với  tam giác ABC vuông tại A ( góc A=90).

Câu b) Chứng minh được tam giác BAC=TAM GIÁC DAC( trường hợp cạnh góc cạnh).

=>BC=DC(2 cạnh tương ứng)>

=>tam giác BDC cân tại C(định nghĩa). (1)

góc BAC=90độ(giả thiết)=> AC vuông góc BD=> AC là đường cao (định nghĩa). (2)

Từ (1) và (2)=> Ac là phân giác của góc BCD (định lí)=> góc BCA=góc DCA (định nghĩa).

chứng minh được: tam giác BEC= tam giác DEC (cạnh góc cạnh).

Câu c) Xét tam giác BDC cân (cmt) có: AC là đường cao (AC vuông góc với BD).

=> AC là đường trung tuyến (định lí) (3)       Có: CE/CE=6-2/6=2/3. (4)

Từ (3) và (4)=> E là trọng tâm tam giác BDC. => DE là đường trung tuyến của tam giác BDC.

Vậy DE đi qua trung điểm cạnh BC.