Question

Cho tam giác ABC , trên tia đối của CB , lấy E sao cho EC = 1/2 BC . Gọi D là trung điểm của AC . ED cắt AB tại N . c/m AB=4.AN

Answer 1

Từ C vẽ tia Cx song song với ND, cắt AB tại I

Xét tam giác ACI có: ND//CI mặt khác D trung điểm Ac => N trung điểm AI

=> 2.NI=AI hoặc 2.AN=AI (1)

Xét tam giác BNE có: CI // NE (CI//ND mà N,D,E thẳng hàng)

=> \(\frac{BC}{CE}=\frac{BI}{NI}\) =2 (BC = 2CE) => \(\frac{BI}{NI}=2\) <=> \(BI=2.NI\) <=> BI=AI (theo 1) mặt khác A,I,B thẳng hàng => I trung điểm BC => 2.BI=AB

<=> 2. 2.NI=AB <=> 4NI=AB mà NI=AN => 4.AN=AB (đpcm)