Viết tắt là diện tích ABC
Ta có:
ABD = 2/5 ABC ; ADC = 3/5 ABC
=> ABG = DBG = 1/2 x 2/5 ABC = 2/10 ABC
=> CDG = 1/2 x 3/5 ABC = 3/10 ABC
=> CBG = BGD + CDG = (2/10 + 3/10) ABC = 5/10 ABC
Hai tam giác ABG và CBG có chung cạnh đáy BG nên hai đường cao tỉ lệ với diện tích. Hai đường cao này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác AGK và CGK cũng có chung đáy GK
=> AGK/CGK = 2/5
Mà 2 tam giác này lại có chung đường cao kẻ từ G.
Suy ra : AK/KC = 2/5
Hay : AK/AC = 2/7
Ai tích mình mình hsd lại cho
Nối D với K
Do G là trung điểm của AD=>AG=GD.Ta có:
SBGD=SBGA(vì cùng chung đương cao từ đỉnh B và đáy AG;GD bằng nhau)
SKGA=SKGD(vì cùng chung đương cao từ đỉnh K và đáy AG,GD bằng nhau)
=>SBGD+SKGD=SBGA+SKGD
=>SABK=SKBD
Do BD=2/5 BC
=>SKBD=2/5 SKBC(vì cùng chung đương cao từ đỉnh K và đáy BD=2/5 đáy BC)
=>SABK=2/5 SKBC
Mà SABK+SKBC=SABC
=>SABC=2/(5+2) SABK=2/7 SABK
Mà 2 tam giác này có chunh đường cao từ đỉnh B
=>Đáy AK=2/7 đáy AC=>AK/AC=2/7
Vậy AK/AC=2/7