Question

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AD = CE. Lấy 4 điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AE, AC, DC, DE.

a. Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

b. CMR: QN song song với tia phân giác của góc B.

Answer 1

a) Xét tam giác AED có M; Q là trung điểm AE; DE => MQ là đường trung bình của tam giác AED

=> MQ // AD và MQ = AD/2

Tương tư, có NP là đường trungh bình của tam giác ADC => NP // AD và NP = AD/2

=> MQ // NP (cùng // AD)  và MQ = NP  (cùng = AD/2)

=> Tứ giác MNPQ là hình bình hành

Mặt khác, ta chứng minh được QP = CE/2 (do QP là đường trung bình của tam giác DEC)

Mà AD = CE nên QM = QP 

=> Tứ giác MNPQ là hình thoi

b) Do PN // AD hay PN // AB

Nếu PN // đường phân giác của góc B => BA // đường phân giác của góc B 

Vô lí vì có chung 1 điểm B

Vậy PN không song song với đường phân giác của góc B