Bài 1: cho tam giác ABC, trên cạnh AB, BC, AC lấy các điểm M, N, P sao cho: AM/AB=BN/BC=CP/CA=1/3. Gọi S là diện tích tam giác ABC, S' la diện tích tam giác tạo bởi 3 đường thẳng CM, AN, BP. Hãy so sánh S và S'
qua điểm O nằm trong tam giác ABC ta vẽ 3 đường thẳng song song với 3 cạnh tam giác. Đường thẳng song song với cạnh AB cắt cạnh AC, BC lần lượt tại M và N đường thẳng song song với cạnh AC cắt cạnh AB, BC lần lượt tại F và H . Biết diện tích các tam giác ODH, ONE, OMF lần lượt là a^2, b^2, c^2 tính diện tích S của tam giác ABC theo a,b,c
"Trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC lần lượt lấy các điểm A', B', C'. Biết AB'/ B'C = m; CA'/ A'B = n; BC' / C'A = t và diện tích tam giác ABC là S. xác định diện tích tam giác A'B'C' theo m, n t và S"
Cho tam giác ABC có S là diện tích, AB=a. Trên tia AB lấy điểm M. Đường thẳng qua M// với BC cắt AC tại N. Xác định vị trí của M để tam giác AMN có diện tích bằng 2S
cho tam giác ABC có diện tích S, trên 2 cạnh AB và AC lần lượt lấy điểm E và F tùy ý. Gọi D là trung điểm của BC. Tìm GTLN của S DEF
Cho tam giác ABC. M,N lần lượt là trung đểm của CA, CB.
1/ I là điểm bất kì trên đoạn thẳng MN (I khác M và N). Chứng minh rằng trong 3 tam giác IBC, ICA, IAB có 1 tam giác mà diện tích của nó bằng tổng diện tich 2 tam giác còn lại.
2/ Trường hợp I là giao điểm của tia NM với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, chứng minh rằng: BC/IA = CA/IB + AB/IC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AB. Gọi M, N lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABD và ACD. Đường thẳng MN cắt AB, AC lần lượt tại K, L. Gọi S và T lần lượt là diện tích tam giác ABC và AKL. Chứng minh S lớn hơn hoặc bằng 2T.
Cho tam giác ABC, điểm M ở trong tam giác, các đường thẳng AM, BM, CM, lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB tại P,R,Q. Kí hiệu SABC là diện tích tam giác ABC.
a. Chứng minh rằng: MA.BC + MB.CA + MC.AB \(\ge\)4SABC
b. Xác định vị trí của M để diện tích tam giác PQR lớn nhất.
1/cho tứ giác ABCD có S=36 cm vuông, trong đó diện tích tam gic ABC=11 cm vuông. Qua B kẻ đường thẳng song song AC cắt ĐA, DC lần lượt tại M, N. Tính diện tích MDN.
2/Cho hình thang ABCD, 2 đường chéo AC và DB cắt nhau tại O (BC song song AD). Biết diện tích BOC=S2 và diện tích AOD =S1. Tính diện tích ABCD theo S1, S2.
3/ cho tam giabc ABC, quả Ở tùy ý trong tam giác ta kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác, các đường thẳng đó chia tam giác thành 6 phần, trong đó có 3 phần là 3 tam giác có diện tích là S1, S2, S3. tính diện tích ABC theo S1, S2., S3..
