Question

Cho tam giác ABC. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD tại E.

a)     Chứng minh: ∆ABD ∽ ∆ECD

b)    Cho AB = 8cm, AC = 12cm, BC =15cm. Tính DB, DC.

Answer 1

a) Vì AB//CE (gt) 

=> BAD = CED (so le trong)

Xét tam giác ABD và tam giác ECD có 

BAD = CED (cmt)

ADB = EDC (đối đỉnh)

=> Tam giác ABD đồng dạng với tam giác ECD 

b) Đặt BD là x, ta có: 

CD = BC - BD = 15 - x

Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác (gt) nên

=> BD/DC = AB/AC (Tính chất đường phân giác trong tam giác)

Thay số: x/15 - x = 8/12

=> 12x = 8(15 - x)

(=) 12x = 120 - 8x

(=) 20x = 120

(=) x = 6 

=> BD = 6

=> CD = BC - BD = 15 - 6 = 9 cm