Cho tam giác ABC thỏa mãn : \(2.\widehat{B}+3.\widehat{C}=180\) CMR: \(BC^2=BC.AC+AB^2\)
Bài 1.Tam giác ABC vuông tại A, có AB = 21cm, \(\widehat{C}\) = 40°, phân giác BD của góc ABC, D ∈ AC. Tính
a) độ dài đoạn thẳng AC, BC
b) độ dài đoạn thẳng BD
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 25cm, HC = 64cm. Tính \(\widehat{B},\) \(\widehat{C}\)
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{B}\) = 30 °, AB = 6cm
a) Giải tam giác vuông ABC
b) Vẽ đường cao AH và trung tuyến Am của tam giác ABC. Tính diện tích tam giác AHM
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)cắt HC tại D. Gọi K là hình chiếu của D trên AC. Biết BC=25, DK =6
a) CMR: Tam giác ABD cân
b) Tính AB
Bài 4. Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=120^0\), BC=a, AC=b, AB=c
CMR: \(a^2=b^2+bc+c^2\)
Cho tam giác ABC thỏa mãn \(2\widehat{B}\)\(+3\widehat{C}\)\(=180^o\) CMR: \(BC^2=BC.AC+AB^2\)
Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại A cắt BC tại T. Vẽ TN là tiếp tuyến của (O). M là trung điểm BC.
a)CMR \(\widehat{BAN}=\widehat{CAM}\)
b) Kẻ CK vuông góc AN. Vẽ đường cao AD và CF của tam giác ABC. Chứng minh DK đi qua trung điểm BF
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ (O) qua A và tiếp xúc với BC tại B, vẽ (O') đi qua A và tiếp xúc với BC tại C
a, Cmr : (O) và (O') tiếp xúc tại A
b, Gọi I là trung điểm của BC. Cmr :\(\widehat{OIO'}=90^0;AI\perp OO'\)
C, Tính các cạnh của tam giác ABC biết bán kính hai đường tròn là R và R'
Cho một tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{B}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}\). Kẻ đường cao AH sao cho cạnh AH vuông góc với cạnh huyền BC tại H. Các hình chiếu của AB và AC trên BC lần lượt là BH và HC. Biết HC = 1,6cm.
a) Tính góc B và C, và các tỉ số lượng giác của chúng nó.
b*) Tính độ dài các cạnh BC, AB và AC.
Gợi ý: Sử dụng các hệ thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn và một trong bốn hệ thức về cạnh góc vuông và đường cao trong tam giác vuông để tính.
c) Tính độ dài các cạnh AH và BH.
d) Hãy chứng minh rằng: Cả ba tam giác vuông ABC, HBA và HAC đồng dạng với nhau.
e*) Chứng minh rằng: \(\dfrac{\sin\widehat{HAC}}{\cos\widehat{HBA}}\div\dfrac{\tan\widehat{HAC}}{\cot\widehat{ABC}}=\dfrac{csc^2\widehat{ABC}}{sec^2\widehat{ABC}\cdot\cot\widehat{HBA}}\)
Gợi ý:
1. Secant - sec α nghịch đảo với cos α
2. Cosecant - csc α nghịch đảo với sin α
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HE vuông AB, HF vuông AC
a) cmr: \(AE.AB=AF.AC=HB.HC\)
b) cmr: \(\sin^2B=\frac{CH}{BC}\)
c)Gọi M là trung điểm của BC. Cmr\(\sin\widehat{AMB}=2sin\widehat{ACB}.\cos\widehat{ACB}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, lấy diểm I thuộc AC sao cho \(\widehat{c}=\widehat{ABI}\). ĐƯờng tròn tâm O đường kính IC cắt BI tại điểm thứ hai D và cắt BC tại M. CMR:
a) CI là tia phân giác của \(\widehat{DCM}\)
b) DA là tiếp tuyến của đường tròn O
