Question

Cho tam giác ABC. Qua mỗi đỉnh A, B, C kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành tam giác DEF (hình dưới). Chứng minh rằng A là trung điểm của EF.

Answer 1

Xét ΔABC và ΔCEA, ta có:

∠(ACB) = ∠(CAE) (so le trong, AE // BC)

AC cạnh chung

∠(CAB) = ∠(ACE) (so le trong, CE // AB)

Suy ra: ΔABC = ΔCEA (g.c.g)

⇒ BC = AE (1)

Xét ΔABC và ΔBAF, ta có:

∠(ABC) = ∠(BAF) (so le trong, AF // BC)

AB cạnh chung

∠(BAC) = ∠(ABF) (so le trong, BF // AC)

Suy ra: ΔABC = ΔBAF (g.c.g)

⇒ AF = BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE = AF

Vậy A là trung điểm của EF.