Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC , O là 1 điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC . Kéo dài AO, BO, CO lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB tại M, N, P. Cm AO/AM+BO/BN+CO/CP=2
Giải chi tiết giúp mình nha
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P lần lượt là điểm chính giữa của các cung BC, CA, AB.
a) Chứng minh ba đường thẳng AM; BN; CP đồng quy tại một điểm I
b) Chứng minh tam giác MBI là tam giác cân.
c) Gọi E là giao điểm của MP với AB, F là giao điểm của MN với AC. Chứng minh EI//BC. Suy ra E; I; F thẳng hàng.
d) Chứng minh frac{AE}{EB}frac{AB}{BD} (D là giao điểm của AM với BC)
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P lần lượt là điểm chính giữa của các cung BC, CA, AB.
a) Chứng minh ba đường thẳng AM; BN; CP đồng quy tại một điểm I
b) Chứng minh tam giác MBI là tam giác cân.
c) Gọi E là giao điểm của MP với AB, F là giao điểm của MN với AC. Chứng minh EI//BC. Suy ra E; I; F thẳng hàng.
d) Chứng minh \(\frac{AE}{EB}=\frac{AB}{BD}\) (D là giao điểm của AM với BC)
Cho tam giác ABC vuuong cân tại đỉnh A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Qua D dựng đường thẳng vuông góc với AB tại M. Lấy điểm N đối xứng với D qua M. Từ giao điểm P của AB và CN, hạ đoạn thẳng PQ vuông góc với BC tại Q. Các tia CP và QM cắt nhau tại E.a) Chứng minh tứ giác MPDQ nội tiếp một đường tròn.b) Chứng minh BE vuông góc với CN.c) Chứng minh tia EC là tia phân giác của góc AEQ
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuuong cân tại đỉnh A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Qua D dựng đường thẳng vuông góc với AB tại M. Lấy điểm N đối xứng với D qua M. Từ giao điểm P của AB và CN, hạ đoạn thẳng PQ vuông góc với BC tại Q. Các tia CP và QM cắt nhau tại E.
a) Chứng minh tứ giác MPDQ nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh BE vuông góc với CN.
c) Chứng minh tia EC là tia phân giác của góc AEQ
TG
20 tháng 2 2022 lúc 21:01
Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm là D; E; F lần lượt thuộc các cạnh BC; CA; AB. Chứng minh rằng tích các khoảng cách hạ từ một điểm P bất kì thuộc đường tròn (O) đến các cạnh của tam giác ABC bằng tích các khoảng cách từ điểm P đến các cạnh của tam giác DEF
cho tam giác ABC và điểm K tùy ý nằm trong tam giác. Gọi M,N,P lần lượt là 3 điểm nằm trên các đoạn thẳng BC,CA,AB sao cho AM,BN,CP cùng đi qua K. CM : \(\frac{AK}{KM}=\frac{AP}{BP}+\frac{AM}{NC}\)
tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có 3 đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại M , N , P . Gọi K là điểm đối xứng của D qua đường thẳng AB.
a) cmr : tứ giác BFEC nội tiếp
b) cmr : DH = DM
c) cmr : E , F , K thẳng hàng
d) \(\dfrac{AM}{AD}+\dfrac{BN}{BE}+\dfrac{CP}{CF}=4\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết CH 9 cm và BH 4 cm. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC và E là giao điểm của hai tia CA, DB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BC tại F, cắt đường thẳng AB tại G. Qua C kẻ đường thẳng song song với AG cắt đường thẳng AD tại K. a) Tính độ dài đường cao AH, cạnh AB của tam giác ABC b) Chứng minh AC bình CH.HB+ AH.HK c) Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết CH = 9 cm và BH = 4 cm. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC và E là giao điểm của hai tia CA, DB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BC tại F, cắt đường thẳng AB tại G. Qua C kẻ đường thẳng song song với AG cắt đường thẳng AD tại K. a) Tính độ dài đường cao AH, cạnh AB của tam giác ABC b) Chứng minh AC bình = CH.HB+ AH.HK c) Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Cho tam giác ABC có AB=23,16cm; AC=11,16cm; BC=16cm. Gọi M, N là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh AC, BC sao cho MA=2MC và NC=3NB. Đường thẳng MN và đường thẳng AB cắt nhau tại P. Đường thẳng đi qua B và trung điểm của E của đoạn CP cắt MP tại F. Tính diện tích của tứ giác CEFN.
Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Qua M kẻ đường thẳng DE, IJ, FG tương ứng song song với các cạnh BC, CA, AB (G, I thuộc BC; E, F thuộc CA; D, I thuộc AB). Chứng minh: \(S_{AIMF}+S_{BGMD}+S_{CEMJ}\le\dfrac{2}{3}S_{ABC}\)