Violympic toán 9

LN

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P lần lượt là điểm chính giữa của các cung BC, CA, AB.

a) Chứng minh ba đường thẳng AM; BN; CP đồng quy tại một điểm I

b) Chứng minh tam giác MBI là tam giác cân.

c) Gọi E là giao điểm của MP với AB, F là giao điểm của MN với AC. Chứng minh EI//BC. Suy ra E; I; F thẳng hàng.

d) Chứng minh \(\frac{AE}{EB}=\frac{AB}{BD}\) (D là giao điểm của AM với BC)

HP
15 tháng 3 2020 lúc 9:32

Violympic toán 9

a.Vì M, N, P là điểm chính giữa cung BC, CA,AB

\(\Rightarrow AM,BN,CP\) là phân giác trong của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow AM,BN,CP\) đồng quy tại I là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\)

b ) Ta có : \(\widehat{BIM}=\widehat{IAB}+\widehat{IBA}=\widehat{BAM}+\widehat{ABN}=\widehat{NBC}+\widehat{CBM}=\widehat{NBM}\)

\(\Rightarrow\Delta MBI\) cân tại M

c ) Vì M nằm chính giữa cung BC

\(\Rightarrow\widehat{MPC}=\widehat{MAB}\Rightarrow APEI\) nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{PIE}=\widehat{PAB}=\widehat{PCB}\Rightarrow\) EI // BC

Tương tự ta cũng có : IF//BC \(\Rightarrow E,I,F\) thẳng hàng

d ) Ta có : EI//BC

\(\Rightarrow\frac{AE}{EB}=\frac{IA}{ID}=\frac{BA}{BD}\) vì BI là phân giác góc B

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
P2
Xem chi tiết
MD
Xem chi tiết
BB
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết
VT
Xem chi tiết
KH
Xem chi tiết
NM
Xem chi tiết
LQ
Xem chi tiết
T4
Xem chi tiết