Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có B A C ^ = 75 0 , A C B ^ = 60 0 . Kẻ B H ⊥ A C . Quay Δ A B C quanh AC thì Δ B H C tạo thành hình nón tròn xoay (N). Tính diện tích xung quanh của hình nón xoay (N) theo R.
A. 3 + 2 2 2 π R 2
B. 3 + 2 3 2 π R 2
C. 3 2 + 1 4 π R 2
D. 3 3 + 1 4 π R 2
Đáp án B
Áp dụng định lý hàm số sin, ta có B C sin B A C ^ = A C sin A B C ^ = A B sin A C B ^ = 2 R
⇔ B C sin 75 0 = A C sin 45 0 = A B sin 60 0 = 2 R ⇔ A B = 2 R . sin 60 0 = R 3 B C = 2 R . sin 75 0 = 6 + 2 2 R A C = 2 R . sin 45 0 = R 2
Lại có
S Δ A B C = 1 2 A B . A C . s i n B A C ^ = 1 2 B H . A C ⇔ B H = A B . s i n B A C ^ = R 3 . sin 75 0
⇔ B H = 3 6 + 2 4 R .
Khi quay Δ A B C quanh AC thì Δ B H C tạo thành hình nón tròn xoay (N) có đường sinh l = B C = 6 + 2 2 R , bán kính đáy r = B H = 3 6 + 2 4 R .
Diện tích xung quanh hình nón (N) là
S x q = π r l = π 3 6 + 2 4 R . 6 + 2 4 R = 3 + 2 3 2 π R 2
(đvdt).