(Bởi vì CM trực tiếp hơi khó nên mình CM bằng trùng hình)
Vẽ \(AM\) là trung tuyến của tam giác \(ABC\) và tia \(AE\) thoả \(\widehat{BAE}=\widehat{CAM}\) (trong đó \(E\in\left(O\right)\)). Gọi \(D',N\) lần lượt là trung điểm của \(AE,AC\).
-----
Bước 1: CM: \(\widehat{AD'O}=90^o\) (hiển nhiên).
Bước 2: CM \(D\) trùng với \(D'\).
Tam giác \(ABE\) và \(AMC\) đồng dạng (g.g) nên tam giác phân bởi đường trung tuyến cũng đồng dạng.
Cụ thể là tam giác \(ABD'\) và \(AMN\) đồng dạng.
Suy ra \(\widehat{ABD'}=\widehat{AMN}=\widehat{BAM}\) (so le trong, \(MN\) song song \(AB\)).
Mà \(\widehat{BAM}=\widehat{EAC}\) nên \(\widehat{ABD'}=\widehat{D'AC}\).
Từ đó suy ra \(AC\) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp \(ABD'\).
Tương tự suy ra \(AB\) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp \(ACD'\).
Vậy \(D\) trùng với \(D'\) và ta có đpcm.