Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) (AB<AC), 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Tia BE cắt (O) tại M (M khác B) , tia CF cắt (O) tại N (N khác C).
a) chứng minh CM=CH
b) MN cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. gọi R là giao điểm của MN và BC. chứng minh RN . RM = RP . RQ
c) Tia AH cắt BC tại D, gọi K là trung điểm của AC. chứng minh: KEFD nội tiếp
d) đường tròn ngoại tiếp tam giác BDF cắt (O) tại T (T khác B). chứng minh H, K, T thẳng hàng.
cho tam giác nhọn ABC ( AB< AC) nội tiếp đường tròn (O) và có trực tâm H. Ba điểm D,E,F lần lượt là chân các đường cao vẽ từ A,B,C của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, K là giao điểm của EF và BC. Đường thẳng AK cắt đường tròn tại N
a> Chứng minh tứ giác BFNK nội tiếp đường tròn và HK vuông góc với AM
b> Lấy điểm L trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) ( L khác B,L khác C). Goik P là giao điểm của AL và BE, Q là giao điểm của BL và AD. Chứng Minh đường thẳng DE cách đều điểm P và Q
1) Cho (O) và (I) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Tia AI cắt (O) tại D, tia BI cắt (O) tại E, tia CI cắt (O) tại F (D khác A, E khác B, F khác C). Chứng minh rằng:
AD + BE + CF > AB + BC + CA
2) Cho tam giác cân ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) (AB = AC và BAC = 300). Gọi D là điểm thuộc cung nhỏ AB sao cho cung BD = 300, E là điểm thuộc cung nhỏ AC sao cho DE = AB và EA < EC, DE cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính: AB và AM theo R.
cầu được giúp đỡ câu D
Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn O có AC > AB. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC, P là giao điểm của AB và CD. Tiếp tuyến của đường tròn tại C cắt tiếp tuyến của đường tròn tại D tại E và cắt AD tại Q
a) Chứng minh DE //BC
b) chứng minh tam giác PACQ nội tiếp
c) chứng minh DE //PQ
d) chứng minh nếu F là giao điểm của AD và BC thì
\(\frac{1}{CE}=\frac{1}{CQ}+\frac{1}{CF}\)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh a) BDEA nội tiếp b) AO cắt EF tại M, cắt (O) tại A’. CM EMA’C nội tiếp c) AD cắt EF tại Q, AA’ cắt BC tại P. CM QMPD nội tiếp d) Gọi R là giao điểm của CA’ và AH N là giao điểm của CF AA’ CM HNA’R nội tiếp
Cho tam giác cân ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Kẻ đường kính AD cắt BC tại H. Gọi M là một điểm trên cung nhỏ AC. Hạ BK ^ AM tại K. đường thẳng BK cắt CM tại E
a, Chứng mnh bốn điểm A, B, H, J thuộc một đường tròn
b, Chứng minh tam giác MBE cân tại M
c, Tại BE cắt đường tròn (O; R) tại N (N khác B). Tính độ dài cung nhỏ MN theo R. Giả sử A ^ = 40 0
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có trực tâm H; D,E,F thứ tự là chân đường cao hạ từ A,B,C. AD cắt (O) tại M khác A. ME,MF cắt (O) lần thứ hai tại P,Q. Gọi đường tròn (AH) cắt (O) và OA tại R,S. Chứng minh rằng 3 đường thẳng RS,BP,CQ đồng quy ?
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R), đường tròn (I,BC) cắt AB,AC tại F,E. BE cắt CF tại H, cắt (O) tại M,N. OI cắt (O) tại J, AH cắt BC tại D, cắt (O) tại K.
a/ CM : H và K đối xứng nhau qua BC
b/ OA vuông góc với MN
c/ Gọi S, Q là giao điểm của AD với đường tròn (I). S nằm giữa A, D. CM : AE.AC=AD2-DS2
d/ CM : AJ là phân giác chung của góc BAC và HAO của tam giác ABC.
e/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CM : H,G, O thẳng hàng.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC), đường tròn tâm M đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E.Gọi H là giao điểm BE và CF, D là giao điểm của AH và BC.Vẽ đường kính AK của (O). a) Chứng minh AD là đường cao của tam giác ABC và tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn. b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại S, cắt (O) tại P và Q (nằm giữa S và Q). Chứng minh SP.SQ = SF.SE c) Gọi L là điểm đối xứng của C qua AK, AL cắt EF tại N.Chứng minh L thuộc (O) và DHNL nội tiếp.
giúp mình giải câu c. tứ giác DHNL nội tiếp
