Question

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (o). Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh AEHF nội tiếp

b) Chứng minh FA*FB=FH*FC

c) Vẽ đường kính AK cắt EF tại M. Chứng minh MECK nội tiếp

d) Chứng minh AK vuông góc với EF

Answer 1

a) xet tu giac AEHF ta co: ^AEH=90*(BE vuong goc AC) ; ^AFC=90*(CF vuong goc AB) => ^AEH + ^AFC= 180* => AEHF noi tiep

b) xet 2 tam giac FAC va tam giac FHB co : ^AFC=^HFB=90*(cmt) va ^FBH=^FCA(cung chan cung FE cua tu giac noi tiep AEHF)

c) ke tiep tuyen Ax ta co: Ax vuong goc voi OA. ^ABC=^AEF( tu giac AEHF noi tiep) ma ^ABC=^CAx ( tinh chat tiep tuyen) => ^AEF=^CAx => Ax SONG SONG voi FE => ^AME=^MAx=90*(so le) / ma ta co : ^ACK=90*(chan AK) =>  MECK noi tiep

d) da chung minh luong o cau tren

Answer 2

Dãy số có 2 chữ số chia hết cho 3 là:[12,15,....,99] 

Khoảng cách của từng số hạng là 3

Số số hạng là: (99-12):3+1=30(số)

Vậy có 30 số có 2 chữ số chia hết cho 3