Question

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AK . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AB . Kẻ đcao AD của tam giác ABC. Gọi E và F lân luot là hình chiếu của B và C trên AK . CMR:

1. Tứ giác ABDE là tu giac noi tiep

2. MN vuông với DE

3. M là tâm dtr ngoai tiep tgiac DEF

Answer 1

hình :

Answer 2

HÌnh: Chắc bạn tự vẽ được nhỉ. Mình chỉ trình bày ra thui nhé!

a) Xét tứ giác ABDE có: \(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^o\)

Mà hai góc này cùng chắn cung AB

=> ABDE là tứ giác nội tiếp.

b) Dễ dàng thấy MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN // AC

=> \(\widehat{NMB}=\widehat{ACB}\) ( 2 góc đồng vị)

Mặt khác: \(\widehat{EDM}+\widehat{ADE}=90^o\)

Lại có: \(\widehat{ADE}=\widehat{ABE}\) (cùng chắn cung AE của AEDB nội tiếp)

Bây giờ cần chứng minh \(\widehat{ABE}=\widehat{ACB}\)

<=> Phải chứng minh \(\widehat{ABC}=\widehat{ACF}\) vì có \(\widehat{EBM}=\widehat{FCM}\)

Thật vậy, ABKC là tứ giác nội tiếp

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\)

Mặt khác, \(\widehat{AKC}=\widehat{ACF}\) vì cùng phụ với \(\widehat{FCK}\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACF}\)

=> đpcm

P/s: Bạn chịu khó nhìn kĩ hình giúp mình nha, bài này có hình nhìn hơi khó nên.....

c) Chịu :)) KHó quá. Làm được phần b là may rồi :))

Answer 3

1; ta có : ADB = 90^o (tam giác ABC đường cao AD)

BEA = 90^o (E là hình chiếu của B trên AK \(\Rightarrow\) BE\(\perp\) AK)

\(\Rightarrow\) ADB = BEA = 90^o

xét tứ giác ABDE : có ADB = BEA = 90^o

mà ADB và BEA là 2 góc kề nhau cùng chắng cung AB của tứ giác ABDE

\(\Rightarrow\) tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp (đpcm)

Answer 4

Các thánh toán ơi . Giúp mình đi