a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc EAB chung
Do đó: ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
b: Xét(O) có
ΔHFC nội tiếp
HC là đường kính
Do đó;ΔHFC vuông tại F
=>HF vuông góc với BC
mà HA vuông góc với BC
nên A,H,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC nội tiếp (O), gọi AD là đường kính của (O), tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại M, đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E, F
a) Chứng minh : MD2=MC.MB
b) Gọi H là trung điểm của BC, qua B vẽ đường thẳng song song với MO đường thẳng này cắt AD tại P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua P
c) Chứng minh O là trung điểm của EF
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), có các đường cao BN và CM cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh rằng :
a) Bốn điểm B,M,N,C thuộc cùng một đường tròn .
b)MN//BC
c)ON là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính AH
Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.
a. Chứng minh AH ⊥ BC
b. Gọi E là trung điểm của AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c. Chứng minh MN.OE = 2ME.MO
d. Giả sử AH = BC. Tính tan(BAC)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) đường cao AD, BE cắt nhau tại H, AD cắt đường tròn tại A, ( A ≠ A, )
a) chứng minh H đối xứng A, qua BC
b) gọi K là điểm đối xứng của A qua O. Chứng minh BHCK là hình bình hành
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. chứng minh 3 điểm H,G,O thẳng hàng
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn (O;R) tại Q và K. Gọi I là trung điểm BC, chứng minh I thuộc đường trong ngoại tiếp tam giác DEF
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. AD, BE là các đường cao của tam giác ABC. Các tia AD, BE lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là M và N. Chứng minh:
a) MN song song với DE
b) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB. Chứng minh độ dài đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE không đổi
Cho tam giác ABC nội tiếp (O), H là trực tâm, AH cắt (O) tại E. Kẻ đường kính AOF. Chứng minh:
a) Tứ giác BCEF là hình thang cân
b) \(\widehat{BAE}=\widehat{CAF}\)
c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: H, I, F thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Tiếp tuyến tại D cắt đường thẳng BC tại P, đường thẳng PO cắt đường thẳng AC tại M và cắt đường thẳng AB tại N. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Qua C vẽ đường thẳng song song với đường thẳng MN cắt đường thẳng AD tại E và cắt đường thẳng AB tại Q. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm P, O, I, D cùng nằm trên một đường tròn. b) EIP = EDC . c) O là trung điểm của đoạn thẳng MN
cho abc (ab>ac) nội tiếp tam giác abc đường tròn tâm o có đường kính ab gội h là trung đ của bc , tiếp tuyến tại b của đường tròn tâm o cắt oh tại d a chứng minh dh.do=bd2
