Cho tam giác ABC nhọn AB<AC và đường cao BE, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh : tam giác ABE ~ tam giác ACF và AF.AB=AE.AC
b) Chứng minh : FA.FB=FH.FC
c) Đường thẳng qua B và song song với FE cắt AC tại M . Chứng minh rằng : tam giác BCF ~tam giác MBE
d) Gọi I là trung điểm cảu BM , D là giao điểm của BN , D là giao điểm của EI và BC . Chứng minh rằng : bà điểm A, H ,D thẳng hàng
MK làm được câu a rồi còn câu b c, d không cần làm chi tiết chỉ cần làm ngắn gọn là đc
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
Do đó: ΔABE đồng dạng với ΔACF
SUy ra: AB/AC=AE/AF
hay \(AB\cdot AF=AE\cdot AC\)
b: Xét ΔFHB vuông tại F và ΔFAC vuông tại F có
\(\widehat{FBH}=\widehat{FCA}\)
Do đó:ΔFHB\(\sim\)ΔFAC
Suy ra: FH/FA=FB/FC
hay \(FH\cdot FC=FA\cdot FB\)