Ôn tập cuối năm phần hình học

JJ

Cho tam giác ABC có AH là đường cao ( H thuộc BC). Gọi E và D lần lượt là hình chiếu
của H trên AB và AC. Chứng minh rằng :
a)tam giác ABH ~ tam giác AHE
b) HE2 = AE. BE

c) Gọi M là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng tam giác ADE ~ tam giác ABC.
d) Chứng minh góc HAD = góc DEH

NT
12 tháng 5 2021 lúc 19:18

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔAHE vuông tại E có 

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔAHE(g-g)

Bình luận (0)
NT
12 tháng 5 2021 lúc 19:19

b) Xét ΔAEH vuông tại E và ΔHEB vuông tại E có 

\(\widehat{EAH}=\widehat{EHB}\left(=90^0-\widehat{EBH}\right)\)

Do đó: ΔAEH\(\sim\)ΔHEB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{EA}{EH}=\dfrac{EH}{EB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(HE^2=AE\cdot BE\)(đpcm)

Bình luận (0)
NT
12 tháng 5 2021 lúc 19:21

d) Xét tứ giác AEHD có 

\(\widehat{AEH}\) và \(\widehat{ADH}\) là hai góc đối

\(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: AEHD là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Suy ra: \(\widehat{HAD}=\widehat{HED}\)(hai góc cùng nhìn cạnh HD)(Đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
PL
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
TA
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
TL
Xem chi tiết
BH
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết