cho tam giác abc nhọn ( ab nhỏ hơn ac) đường tròn tâm o đường kính bc cắt ab và ac lần lượt theo thứ tự tại e và d
a ,cm ad x ac = ae x ab
b ,gọi h là giao điểm giữa bc và ce gọi k là giao điểm của ah và bc .chứng minh ah vuông góc với bc
c, từ a kể các tiếp tuyến an am đến đường tròn(o) với m và n là các tiếp điểm cm góc anm = góc akn
d, chứng minh 3 điểm m h n thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn . Vẽ đường tròn đường kính BC cắt AB tại M , AC tại N .
a. Chứng minh BN vuông với AC , CM vuông góc với AB.
b. Gọi H là giao điểm của BN và CM. Chứng minh AH vuông với BC.
Cho tam giác ABC nhọn,đường tròn tâm O,đường kính BC cắt 2 cạnh AB,AC lần lượt tại M và N.Gọi H là giao điểm của BN và CM
a)Chứng minh AH vuông góc với BC
b) Chứng minh MN<BC
c)Gọi I là trung điểm MN.Chứng minh OI vuông góc với MN
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB<AC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt nhau tại cạnh AB, AC theo thứ tự E và D
a. CM AD. AC=AE.AB
b. Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC. CM AH vuông góc với BC
c. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M.N là các tiếp điểm. CM góc ANM = góc AKN
d. Cm 3 điểm M, H, N thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O, R) có BC là đường kính và AC=R. Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H.
1) Tính độ dài các cạnh AB, AH theo R;
2) Chứng minh rằng HA.HD=HB.HC;
3) Gọi M là giao điểm của AC và BD. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC ở I, cắt AB ở N. Chứng minh ba điểm N, C, D thẳng hàng;
4) Chứng minh AI là tiếp tuyến của đường tròn (O, R).
Cho tam giác nhọn \(ABC\) (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), trực tâm H, đường cao AE. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với MH tại H cắt AB và AC theo thứ tự tại I và K. J là một điểm thuộc đoạn AE sao cho góc BJC=90.
a) CMR: HI=HK
b) CMR: dt(\(BJC \))^2 = dt(ABC).dt(HBC)
c) Gọi Q là một điểm trên (O) sao cho góc AQH=90. CMR 3 điểm Q,H,M thẳng hàng
cho tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o bán kính r có tia phân giác góc abc và acb lần lượt cắt đường tròn o tại e và f
CM: OF vuông góc với AB và OE vuông góc với AC
gọi M là giao điểm của OF và AB , N là giao điểm của OE và AC. CM : AMON nội tiếp
Cho Tam Giác ABC có ba góc nhọn và Ab<AC.Đường Tròn tâm O đường kính Bc cắt cạnh AB,AC theo thứ tự tại E và D.
a/CM:AD.AC=AE.AB
b/gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC.Chứng Minh AH vuông góc BC
c/ từ A kẻ các tiếp tuyến AM,AN đến đường tròn (O) với M,N là các tiếp điểm CM: Góc ANM=Góc AKN
d/CM ba điểm M,H,N thẳng hàng
Cho ∆ABC nhọn AB < AC. Đường tròn tâm O đường kính BC lần lượt cắt cạnh
AB và AC tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a.Chứng minh: các tam giác BEC và BDC là các tam giác vuông. Từ đó suy ra: H là
trực tâm của ∆ABC.
b. Qua B, dựng Bx vuông góc với AB. Qua C, dựng Cy vuông góc với AC. Gọi K là
giao điểm của Bx và Cy. Chứng minh: bốn điểm A, B, K, C cùng thuộc đường tròn
và xác định tâm I của đường tròn đó.
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O;R) có đường kính BC và cạnh AB=R. Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H
a) Tính độ dài các cạnh AC,AH và số đo góc B, góc C
b) Chứng minh: AH.HD=HB.HC
c) Gọi M là giao điểm của AC và BD. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC ở I, căt AC ở N. Chứng minh: C,D,N thẳng hàng
d) Chứng minh: AI là tiếp tuyến của đường tròn (O) và tính AI theo R