Cho Tam Giác ABC có ba góc nhọn và Ab<AC.Đường Tròn tâm O đường kính Bc cắt cạnh AB,AC theo thứ tự tại E và D.
a/CM:AD.AC=AE.AB
b/gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC.Chứng Minh AH vuông góc BC
c/ từ A kẻ các tiếp tuyến AM,AN đến đường tròn (O) với M,N là các tiếp điểm CM: Góc ANM=Góc AKN
d/CM ba điểm M,H,N thẳng hàng
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB<AC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt nhau tại cạnh AB, AC theo thứ tự E và D
a. CM AD. AC=AE.AB
b. Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC. CM AH vuông góc với BC
c. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M.N là các tiếp điểm. CM góc ANM = góc AKN
d. Cm 3 điểm M, H, N thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O, R) có BC là đường kính và AC=R. Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H.
1) Tính độ dài các cạnh AB, AH theo R;
2) Chứng minh rằng HA.HD=HB.HC;
3) Gọi M là giao điểm của AC và BD. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC ở I, cắt AB ở N. Chứng minh ba điểm N, C, D thẳng hàng;
4) Chứng minh AI là tiếp tuyến của đường tròn (O, R).
cho tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o bán kính r có tia phân giác góc abc và acb lần lượt cắt đường tròn o tại e và f
CM: OF vuông góc với AB và OE vuông góc với AC
gọi M là giao điểm của OF và AB , N là giao điểm của OE và AC. CM : AMON nội tiếp
cho tam giác abc nhọn ( ab nhỏ hơn ac) đường tròn tâm o đường kính bc cắt ab và ac lần lượt theo thứ tự tại e và d
a ,cm ad x ac = ae x ab
b ,gọi h là giao điểm giữa bc và ce gọi k là giao điểm của ah và bc .chứng minh ah vuông góc với bc
c, từ a kể các tiếp tuyến an am đến đường tròn(o) với m và n là các tiếp điểm cm góc anm = góc akn
d, chứng minh 3 điểm m h n thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O;R) có đường kính BC và cạnh AB=R. Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H
a) Tính độ dài các cạnh AC,AH và số đo góc B, góc C
b) Chứng minh: AH.HD=HB.HC
c) Gọi M là giao điểm của AC và BD. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC ở I, căt AC ở N. Chứng minh: C,D,N thẳng hàng
d) Chứng minh: AI là tiếp tuyến của đường tròn (O) và tính AI theo R
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D.
a) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt các tia BA, BD thứ tự tại E, F. Trên cung nhỏ AD của (O) lấy điểm M bất kỳ, qua M kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB, BD lần lượt tại P. Q. Chứng minh: \(2\sqrt{PE.QF}=EF\)
Cho tam giác nhọn \(ABC\) (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), trực tâm H, đường cao AE. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với MH tại H cắt AB và AC theo thứ tự tại I và K. J là một điểm thuộc đoạn AE sao cho góc BJC=90.
a) CMR: HI=HK
b) CMR: dt(\(BJC \))^2 = dt(ABC).dt(HBC)
c) Gọi Q là một điểm trên (O) sao cho góc AQH=90. CMR 3 điểm Q,H,M thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn . Vẽ đường tròn đường kính BC cắt AB tại M , AC tại N .
a. Chứng minh BN vuông với AC , CM vuông góc với AB.
b. Gọi H là giao điểm của BN và CM. Chứng minh AH vuông với BC.