Question

cho tam giác ABC nhọn , 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H.Trên HB và HC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho góc AMC= góc ANB= 90 độ.Chứng minh AM=AN

Answer 1

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}chung\\\widehat{ADB=AEC=\left(90^0\right)}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta ACE\left(TH3\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\Rightarrow AB.AE=AD.AC\otimes\)

Áp dụng HTL vào tam giác ANB vuông tại N \(\left(NE\perp AB\right)\) có :

\(AN^2=AE.AB\circledast\)

TT , \(AM^2=AD.AC\oplus\)

Từ \(\left(\circledast;\otimes;\oplus\right)\Rightarrow AM=AN\)