Ta có \(A+B+C=\pi\)
\(\Rightarrow A+B=\pi-C\)
\(\Rightarrow tan\left(A+B\right)=tan\left(\pi-C\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{tanA+tanB}{1-tanA.tanB}=-tanC\)
\(\Rightarrow tanA+tanB=-tanC\left(1-tanA.tanB\right)\)
\(\Rightarrow tanA+tanB=-tanC+tanA.tanB.tanC\)
\(\Rightarrow tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC\) ( đpcm )
Chứng minh tam giác ABC cân :
a) tanA + tanB = \(2cot\frac{C}{2}\)
b) \(\frac{cos^2A+cos^2B}{sin^2A+sin^2B}=\frac{1}{2}\left(cot^2A+cot^2B\right)\)
Cho tam giác ABC đều, M là điểm bất kì thuộc miền trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh BC, AB, AC và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tìm giá trị của k biết rằng \(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=k\overrightarrow{MI}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, G là trọng tâm tam giác ABC. Tính độ dài cạnh AB biết cạnh AC = a, và góc giữa 2 vec tơ\(\overrightarrow{GB}\) và \(\overrightarrow{GC}\) là nhỏ nhất
Hãy phát biểu các khẳng định sau đây dưới dạng điều kiện cần và đủ
Tam giác ABC vuông tại A thì \(BC^2=AB^2+AC^2\)
Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn hệ thức \(BC^2=AB^2+AC^2\) thì vuông tại A
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC, D là điểm đối xứng của B qua H, K là hình chiếu vuông góc của C trên AD. Giả sử H (-5; -5), K (9; 3) và trung điểm của AC thuộc đường thẳng x - y + 10 = 0. Hoành độ điểm A là ?
Nếu biết \(\left\{{}\begin{matrix}tana+tanb=2\\tan\left(a+b\right)=4\end{matrix}\right.\) thì các giá trị của tan, tan b bằng?
Cho điểm A (3; 5) và các đường thẳng y = 6, x = 2. Số đường thẳng d qua A tạo với các đường thẳng trên một tam giác vuông cân là ?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A\(\left(\dfrac{4}{5},\dfrac{7}{5}\right)\), hai đường phân giác trong vẽ từ B và C có phương trình lân lượt là \(x-2y-1=0\) và \(x+3y-1=0\). Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua phân giác góc B và viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh của tam giác.
sin \(\dfrac{A}{2}\)=\(\sqrt{\dfrac{b-c}{2b}}\) nhận dạng tam giác ABC biết