Question

Cho tam giác ABC, H là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia HB lấy điểm D sao cho HD = HB. 

a) Chứng minh ΔHAD = ΔHCB.  b) Chứng minh AB // DC. 

c) Lấy điểm M nằm giữa hai điêm A, B. Đường thẳng MH kéo dài cắt CD tại N.Chứng minh ΔCMH = ΔANH. 

Answer 1

a) Xét tam giác HAD và tam giác HCB có:

+ HD = HB (gt).

+ \(\widehat{AHD}=\widehat{CHB}\) (đối đỉnh).

+ HA = HC (H là trung điểm AC).

=> Tam giác HAD = Tam giác HCB (c - g - c).

b) Xét tứ giác ADCB có:

+ H là trung điểm AC (gt).

+ H là trung điểm BD (HD = HB).

=> Tứ giác ADCB là hình bình hành (dhnb).

=> AB // DC (Tính chất hình bình hành).

c) Ta có: AB // DC (cmt). \(\Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{HCN}\) (SLT).

Xét tam giác AHM và tam giác CHN có:

+ \(\widehat{AHM}=\widehat{CHN}\) (đối đỉnh).

+ AH = CH (H là trung điểm AC).

+ \(\widehat{HAM}=\widehat{HCN}\) (cmt).

=> Tam giác AHM = Tam giác CHN (g - c - g).

Xét tam giác CMH và tam giác ANH có:

+ CH = AH (Tam giác AHM = Tam giác CHN).

+ \(\widehat{CHM}=\widehat{AHN}\) (đối đỉnh).

+ MH = NH (Tam giác AHM = Tam giác CHN).

=> Tam giác CMH = Tam giác ANH (c - g - c).