CHo tam giác ABC , Gọi M,N,P theo thứ tự là trung điểm của BC,CA,AB. Các đường trưng trực của tam giác gặp nhau tại O. Các đường cao AD,BE,CF gặp nhau tại H. Gọi I,K,R theo thứ tự là trung điểm của HA , HB,HC
a) C/m HO và IM cắt nhau tại Q là trung điểm của mỗi đoạn
b) C/m QI=QM=QD=OA/2
c)Hãy suy ra các kết quả tương tự như kết quả ở câu b
a) - Xét tam giác ABH có: P; K là trung điểm của AB; BH => PK là đường trung bình của tam giác => PK // AH và PK = AH/ 2
Có AH // OM (cùng vuông góc với BC) => PK // OM
- xét tam giác BHC có: M; K là Trung điểm của BC; BH => MK là đường trung bình của tam giác => MK // CH
mà CH // OP nên MK // OP. Lại có PK // Om nên t/g OPKM là hbh => PK = OM . PK = AH/ 2 => OM = AH/ 2
ta có: IH = AH/ 2 => IH = OM ; IH // OM => T/g IOMH là hbh => hai đường chéo IM ; OH cắt nhau tại trung điểm Q của mỗi đường
b) - Tam giác IDM vuông tại D có: DQ là trung tuyến => QD = QI = QM = IM / 2
- T/g AOMI là hbh (vì OM = AI ; OM // AI) => OA = IM
=> QD = QI = QM = OA/ 2
c) Tương tự, câu a: chứng minh được Q là trung điểm của KN và RP
=> Kết quả tương tự câu b: QK = QN = QE = OB/ 2
QP = QR = QF = OC/2