PB

Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Vẽ BP MN; CQ MN (P, Q Є MN). So sánh S B P Q C   v à   S A B C

A.  S A B C =   2 S C B P Q

B.  S A B C < S C B P Q

C.  S A B C > S C B P Q

D.  S A B C =   S C B P Q

CT
30 tháng 5 2018 lúc 17:41

Kẻ AH BC tại H và AH cắt MN tại K.

Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN // BC suy ra AH MN tại K. Xét tứ giác CBPQ có PQ // BC (do MN // BC) và PB // CQ (do cùng vuông góc với PQ) nên CBPQ là hình bình hành. Lại có P B C ^ = 900 nên tứ giác CBPQ là hình chữ nhật. Suy ra SCBPQ = BP. BC.

Xét ΔBPM và ΔAKM có:

Suy ra ΔBPM = ΔAKM (ch – gn) => BP = AK (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét ΔABK có MK // BH (do MN//BC) và M là trung điểm của AB nên K là trung điểm của AH (định lý về đường trung bình của tam giác). Nên AK = 1 2 AH (2)

Từ (1) và (2) ta có PB =  1 2 AH.

SABC 1 2 AH. BC mà PB = 1 2 AH (cmt) nên SABC = PB. BC

Lại có SCBPQ = BP. BC (cmt) nên ta có SABC = SCBPQ

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
OM
Xem chi tiết
TP
Xem chi tiết
MC
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
XB
Xem chi tiết