Do M, N là trung điểm AB; AC nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\\\overrightarrow{BN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{CM}-\frac{4}{3}\overrightarrow{BN}\\\overrightarrow{AC}=-\frac{4}{3}\overrightarrow{CM}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BN}\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
\(=-\frac{1}{2}\left(-\frac{2}{3}\overrightarrow{CM}-\frac{4}{3}\overrightarrow{BN}\right)+\frac{1}{2}\left(-\frac{4}{3}\overrightarrow{CM}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BN}\right)\)
\(=-\frac{1}{3}\overrightarrow{CM}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BN}\Rightarrow m=-\frac{1}{3}\)