Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các điểm thỏa mãn \(2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\), \(\overrightarrow{NB}+2\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)
a. Chứng minh \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CN}-\overrightarrow{CA}\)
b. Biểu diễn các vec tơ \(\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AN,}\overrightarrow{MN}\) theo hai vec tơ \(\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{AC}\)
c. Chứng minh đường thẳng MN đi qua trung điểm P của AC
Cho tứ giác ABCD và M , N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB , CD . Chứng minh rằng :
a / \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DA}=2\overrightarrow{MN}\)
b / \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{MN}\)
c / Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh rằng : \(2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{DA}\right)=3\overrightarrow{DB}\)
HELP ME !!!!!!!!!!!
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm; I là trung điểm của BC; M,N là các điểm thỏa mãn:
\(3\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0};2\overrightarrow{NB}+3\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}.\)CMR: G,N,M thẳng hàng và \(\overrightarrow{IG}=-\frac{1}{6}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{CN}=2\overrightarrow{BC}\)
Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{-7}{3}+3\overrightarrow{AC}\)
cho tam giác ABC .Gọi Mvà N là hai điểm thoả mãn \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{3MB},\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AN}\)
Hãy biểu thị \(\overrightarrow{MN}\) theo hai véctơ \(\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{AC}\)
Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thõa mãn:
a) \(\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}\right|\).
b) \(\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{CA}\right|=\left|\overrightarrow{MA+}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\).
c) \(\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CA}\right|=\left|\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MB}\right|\).
Cho tứ giác ABC.Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA và M là 1 điểm tùy ý.Cứng minh:
a)\(\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CH}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{0}\)
b)\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{MH}\)
c)\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{AI}\) (Với I là trung điểm của FH)
1. Cho tam giác ABC có M,N,P là trung điểm BC, CA,AB. CMR:
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\)
2. Cho tam giác ABC có I, J thỏa mãn: \(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB},3\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\), G là trọng tâm tam giác ABC.
a, Biểu thị vecto AI,AJ, AG theo vecto AB,AC
b CMR I,J,G thẳng hàng
Câu 1:Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC,I là trung điểm AM.Phân tích vector AI theo vector AB và AC
Câu 2:Cho tam giác ABC và điểm m thỏa mãn \(2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CA}\).Chọn khẳng định đúng:
A.M trùng A
B.M trùng B
C.M trùng C
D.M là trọng tâm tam giác ABC
Câu 3:Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Đặt \(\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{b}\).Hãy tìm m,n để có \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{ma}+\overrightarrow{mb}\)
Câu 4:Cho 3 điểm A,B,C không thẳng hàng và điểm M thỏa mãn đẳng thức vector \(\overrightarrow{MA}=x\overrightarrow{MB}+y\overrightarrow{MC}\).Tính giá trị biểu thức P=x+y
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, AB = AC = a
a) Tính \(\left|\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}\right|\)
b) D là trung điểm BC, K đối xừng A qua B. I là trung điểm KD. Biểu thị \(\overrightarrow{AI}\) theo \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\)
c) Các điểm E, I thỏa mãn: \(\overrightarrow{AE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\) ; \(\overrightarrow{BJ}=\frac{3}{8}\overrightarrow{BE}\).
Chứng minh A, I, J thẳng hàng.