Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC,trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME=MA
a) Chứng minh tam giác AMC=tam giác EMB
b) Chứng minh AC//BE
c) Gọi I là trung điểm của AC,K là trung điểm của BE. Chứng minh I,M,K thẳng hàng.
d) từ A vẽ AP vuông góc với BE ( P thuộc đường thẳng BE ), từ E vẽ EQ vuông góc với AC ( Q thuộc đường thẳng AC). Chứng minh AP//EQ
Hình, tự vẽ:
a/ Xét tam giác AMC và tam giác EMB có:
BM = CM (GT)
góc AMC = góc BME (đối đỉnh)
AM = EM (GT)
=> tam giác AMC = tam giác EMB (c.g.c)
b/ Ta có: tam giác AMC = tam giác EMB (ý a)
=> góc ACM = góc MBE (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AC // BE (đpcm)
c/ Do tam giác ACM = tam giác EMB
=> AC = BE (2 cạnh tương ứng)
Mà I,K là trung điểm AC; BE
=> AI = IC = BK = KE (1)
BM = CM (2)
Ta có: góc ACM = góc MBE (chứng minh trên) (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác ICM = tam giác KBM
=> góc IMC = góc KMB (2 góc tương ứng)
Ta có: góc BMA + góc AMI + góc IMC = 1800
=> góc BMA + góc AMI + góc KMB = 1800
=> KMI = 1800
hay I,M,K thẳng hàng