Cho tam giác ABC nhọn, gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Từ M kẻ MI vuông góc với EC; MH vuông góc với AB. Chứng minh :
a) AB=EC
b) MI=MH
c) M là trung điểm HI
d) vẽ AP vuông góc với AB; AP=AB sao cho 2 điểm C và P nằm trên 2 mặt phẳng đối nhau bờ AB
vẽ AQ vuông góc với AC; AQ=AC sao cho 2 điểm Q và B nằm trên 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC.
Chứng minh BQ vuông góc với CP
a: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của AE
M là trung điểm của BC
Do đó: ABEC là hình bình hành
Suy ra: AB=EC
b: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMIC vuông tại I có
MB=MC
\(\widehat{MBH}=\widehat{MCI}\)
Do đó: ΔMHB=ΔMIC
Suy ra: MH=MI
c: Ta có: ΔMHB=ΔMIC
nên \(\widehat{HMB}=\widehat{IMC}\)
=>\(\widehat{HMB}+\widehat{IMB}=180^0\)
=>H,M,I thẳng hàng
mà MH=MI
nên M là trung điểm của HI