Question

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, D là giao điểm của BI và AC

a. Chứng minh rằng AD = DC/2 b. Tính tỉ số độ dài BD và ID

Answer 1

a)Lấy điểm N trên tia IB sao cho NI=ID

Xét tam giác NIM và DIA có

IA=IM (giả thiết)

ID=IN

^AID=^MIN

=>Tam giác NIM bằng tam giác DIA

=> ^IAD=^IMN 

=> AD//MN

=> MN//DC 

mà M là trung điểm của BC

=> MN là đường trung bình của tam giác DBC

=> N là trung điểm BD (1)

Và NM=1/2 DC

Mặt khác MN=AD  (tam giác NIM bằng tam giác DIA)

=> AD=1/2  DC =DC/2

b)

Từ (1) => BD=2.ND=2.2.ID=4ID

=> BD/ID=4/1