Question

Cho tam giác ABC , đường cao BF và CE cắt nhau tại H

a. CMR: tứ giác AEHF và BEFC nội tiếp . Xác định tâm I và K

b. CMR: góc BAH = góc BCE

c. CMR: AE.AB = AC. AF

Answer 1

a: Xét tứ giác AEHF có góc AEH+góc AFH=180 độ

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

Tâm I là trung điểm của AH

Xét tứ giác BFEC có góc BFC=góc BEC=90 độ

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

Tâm K là trung điểm của BC

c: Xét ΔABF vuông tại F và ΔACE vuông tạiE có

góc BAF chung

Do đó: ΔABF đồng  dạng với ΔACE

Suy ra: AB/AC=AF/AE

hay \(AB\cdot AE=AF\cdot AC\)