Question

Cho tam giác ABC, đường cao AA';BB';CC',H là trực tâm tam giác

a,Tính tổng\(\frac{HA'}{AA'}\)+\(\frac{HB'}{BB'}\)+\(\frac{HC'}{CC'}\)

b,AI là phân giác tam giác ;IM;IN là phân giác AIC;AIB.Chứng minh rằng :AN*BI*CM=BN*IC*AM

c,Tam giác ABC thế nào thì\(\frac{\left(AB+BC+CA\right)^2}{AA'^2+BB'^2+CC'^2}\)nhỏ nhất

Answer 1

a, dễ c/m S_HBC/S_ABC=HA'/AA' 

               S_HAB/S_ABC=HC'/BB'

              S_HAC/S_ABC=HB'/BB'

Cộng theo vế các đẳg thức trên ,ta có đpcm

b, Áp dụng t/c đg phân giác vào các tam giác ABC,ABI,AIC ta có :

BI/IC=AB/AC , AN/NB=AI/BI,  CM/MA=IC/AI

nhân từng vế rồi rút gọn BI/IC.AN/NB.CM/MA=1 => AN.NI.CM=BN.IC.AM 

Answer 2

c, mk ko làm đc, bn có thể nhờ ng khác