Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa A và C (BD không vuông góc với AC). Gọi E và F là chân các đường vuông góc từ A và C đến BD.
Chọn dấu thích hợp: AC > AE + CF
Vì AE⊥BDAE⊥BD nên AE là đường vuông góc hạ từ đỉnh A xuống đường thẳng BD và AD là đường xiên.
Nên AE<ADAE<AD (1) (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)
Vì CF⊥BDCF⊥BD nên CF là đường vuông góc hạ từ đỉnh A xuống đường thẳng BD và CD là đường xiên.
Nên CF<CDCF<CD (2) (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)
Cộng từng vế (1) và (2) ta có:
AE+CF<AD+CDAE+CF<AD+CD
Mà DD nằm giữa AA và CC nên AD+CD=ACAD+CD=AC
Vậy AE+CF<AC
Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa A và C (BD không vuông góc với AC). Gọi E và F là chân các đường vuông góc từ A và C đến BD.
Chọn dấu thích hợp: AC > AE + CF