cho tam giác ABC đều có đường cao AH .trên đường thẳng BC lấy điểm M nằm ngoài đoạn BC sao cho MB>MC và hình chiếu vuông góc của M trên AB ;AC lần lượt là P và Q .
a) chứng minh A;P;Q;M cùng thuộc 1 đường tròn .xác định tâm O của đường tròn đó .
b) chứng minh BA.BP=BM.BH
c) chứng minh OH vuông góc với PQ
d) chứng minh PQ>AH (làm câu c;d giúp )
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O,R). Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, đường kính AD của đường tròn. Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C vàB xuống đường thẳng AD, M là trung điểm BC.
a)Chứng minh các điểm A,B,H,F cùng thuộc 1 đường tròn. B,M,F,O cùng thuộc 1 đường tròn.
b)chứng minh HE//BD.
c)khi OM=R/2, hãy tính S hình quạt tròn đc giới hạn bởi OB,OC và cung nhỏ BC.
d)cho BC cố định và A chạy trên cung lớn BC, đặt AB=c, BC=a, AC=b. Tím vị trí của A để tích a.b.c đạt giá trị max
Cho góc vuông xAy trên Ax lấy 2 điểm B,C. B nằm giữa A và C, trên Ay lấy điểm M bất kì. Đường tròn tâm O, đường kính BC cắt 2 tia MB, MC lần lượt tại D và E.
a) 4 điểm A,M,D,E cùng nằm trên 1 đường tròn xác định tâm của đường tròn đó
b) Tia AE cắt (O) tại điểm thứ 2 là F. Tứ giác ADFM là hình gì vì sao?
c) C/M AE.AF+CE.CM=AC2
Cho tam giác ABC nhọn và đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC có chứa điểm B, kẻ tia Cx // AB. Trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD = AB. Kẻ DK vuông góc BC (K thuộc BC). Gọi O là trung điểm của BC. Chứng mình rằng:
a) AH = DK
b) A, O, D thẳng hàng
c) AC // BD
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 9cm ; BC=10cm
a. Tính AC và so sánh các góc tam giác ABC
b. Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm BD. Chứng minh tam giác BCD cân
c. Gọi E; F lần lượt là trung điểm các cạnh DC, BC. Đường thẳng BE cắt cạnh AC tại M.
Tính CM và chứng minh 3 điểm D; M; F thẳng hàng
Cho 3 điểm B, H, C thẳng hàng và BC = 15cm, BH = 3cm, HC = 12cm. Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC. Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA = 6cm.
a) Tính độ dài AB ? AC ?
b) Chứng minh tam giác ABC vuông ?
c) Trên tia HC, lấy HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. Vẽ EK vuông AH ( K thuộc AH ), Chứng minh ∆HDE = ∆EKH
d) Vẽ AD cắt HE tại G, chứng minh 3HG > BE 
Cho đường tròn tâm O bán kính r nằm trên mặt phẳng (P). Từ những điểm M thuộc đường tròn này ta kẻ những đường thẳng vuông góc với (P). Chứng minh rằng những đường thẳng như vậy nằm trên một mặt trụ tròn xoay. Hãy xác định trục và bán kính của mặt trụ đó.
mọi người giúp mình câu c và d với [TOÁN LỚP 9]
cho tam giác ABC nhọn (AB>AC) nội tiếp đường tròn (O;R) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF
a) chứng minh HE.HB = 2HI.HD
b) chứng minh: tứ giác DFIR nội tiếp và xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp
c) BE cắt DF tại M; CD cắt DE tại N. chứng mình MN vuông góc AK
d) cho AB = \(R\sqrt{3}\); AC=\(R\sqrt{2}\) tính độ dài EF theo R
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm,AC=8cm.Kẻ đường phân giác BD (D thuộc AC).Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA
a) Tính BC
b) Chứng minh AD=ED và DE vuông góc BC
c)Kẻ AK vuông góc vớiBC (K thuộc BC).Gọi H là giao điểm của AK và BD.
Chứng minh EH//AC
(CẦN GẤP)
trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy điểm C sao cho AC<BC .TIẾP tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau tại D .AD cắt đường tròn tại M khác A ,BC cắt DO ở E . CHỨNG MINH TAM GIÁC ACD ĐỒNG DẠNG TAM GIÁC CMD VÀ \(\frac{AC^2}{CM^2}=\frac{AD}{DM}\)
CÁC CẬU LÀM CÂU TỈ SỐ THUI CÒN CÂU ĐỒNG DẠNG MK LÀM ĐƯỢC RỒI