TL

Cho tam giác abc đều, cạnh a, Gọi H là trung điểm BC. Các điểm M, N lần lượt chạy trên các cạnh AB và AC sao cho BM.CN=a^2/4
a) tính số đo góc MHN
b) cm: tam giác HMN tỉ lệ với tam giác BMH
c) cm: MH là phân giác góc BMN

 

TH
6 tháng 4 2022 lúc 22:24

a) \(BM.CN=\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{a}{2}.\dfrac{a}{2}=\dfrac{BC}{2}.\dfrac{BC}{2}=BH.HC\)

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{BH}=\dfrac{HC}{CN}\)\(\Rightarrow\)△BMH∼△CHN (c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{BMH}=\widehat{CHN}\)

\(\widehat{MHN}=180^0-\widehat{BHM}-\widehat{CHN}=180^0-\widehat{BHM}-\widehat{BMH}=\widehat{MBH}=60^0\)

b) △BMH∼△CHN \(\Rightarrow\dfrac{BM}{CH}=\dfrac{MH}{HN}\Rightarrow\dfrac{BM}{BH}=\dfrac{MH}{HN}\)

\(\Rightarrow\)△HMN∼△BMH (c-g-c)

c) \(\Rightarrow\widehat{HMN}=\widehat{BMH}\)\(\Rightarrow\)MH là p/g góc BMN.

 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
MN
Xem chi tiết
GS
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
TA
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
KN
Xem chi tiết
VN
Xem chi tiết