cho \(\dfrac{\sin A}{\sin B.\cos C}=2\). Chứng minh rằng: tam giác ABC cân
CMR:
a, \(r=\frac{a\cdot\sin\frac{B}{2}\cdot\sin\frac{C}{2}}{\cos\frac{A}{2}}\)
b, \(S=\frac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{AB}^2\cdot\overrightarrow{AC}^2}-\left(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}\right)^2\)
\(\Delta ABC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\sin A+\sin C=3\sin B\\\sin^2\frac{A}{2}+\sin^2\frac{C}{2}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\). Tính số đo 3 góc
Cmr trong mọi tam giác ABC
a) \(\frac{\sin\left(A-B\right)}{\sin C}\)= \(\frac{a^2-b^2}{c^2}\)
b) cotA + cotB + cotC = \(\frac{a^2+b^2+c^2}{4S}\)
1. Cho \(\Delta ABC\) có \(m_b=4\), \(m_c=2\), \(a=3\). Tính độ dài cạnh AB, AC
2. Thu gọn các biểu thức sau: \(A=tan\alpha\left(\frac{1+cos^2\alpha}{sin\alpha}-sin\alpha\right)\)
\(\Delta ABC\) thỏa mãn: \(\sin\frac{B}{2}\cdot\sin\frac{C}{2}=\frac{\sqrt{bc}}{4a}\). CMR: \(\Delta ABC\) là tam giác đều
13. Đơn giản biểu thức sau E = cotx + sinx / 1+cosx
17. Biết sin a= 5/13 , cos b =3/5 ( π/2 <a < π ; 0 < b < π/2). Hãy tính sin(a +b)
18. Cho cot = π/14=a. Tính K = sin 2π /7 + sin 4π/7 + sin 6π/7
Cho tam giác ABC thỏa mãn điêuk kiện \(2\cos A\left(\sin B-\sin C\right)=\sin2C-\sin2B\)
Tam giác ABC là tam giác vuông hay tam giác cân
Cho tam giác ABC có diện tích là S và bán kính đường tròn ngoại tiếp R thỏa mãn hệ thức
\(S=\frac{2}{3}R^3\left(\sin^3A+\sin^3B+\sin^3C\right)\) Chứng minh tam giác ABC đều
