Question

Cho tam giác ABC , D là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DA. Chứng minh rằng :

a. AB = CE

b. AB // CE

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ABD và tam giác CED có:

\(\widehat{D_1}\)=\(\widehat{D_2}\) (đối đỉnh)

AD = DE (GT)

BD = DC (GT)

=> tam giác ABD = tam giác CED

=> AB = CE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b/ Ta có: tam giác ABD = tam giác CED (câu a)

=> \(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng)

Mà góc ABD, góc DCE ở vị trí so le trong

=> AB//CE (đpcm)

Answer 2

Ta có hình vẽ sau:

 

 

a) Xét ΔBAD và ΔCED có:

BD = CD (gt)

\(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{CDE}\) (đối đỉnh)

DA = DA (gt)

=> ΔBAD = ΔCED (c.g.c)

=> AB = CE (2 góc tương ứng) (đpcm)

b) Vì ΔBAD = ΔCED (ý a)

=> \(\widehat{DBA}\) = \(\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên

=> AB // CE (đpcm)