Question

cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=ab, trên tian đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC. M,N thuộc BC, DE sao cho BM=DN. Chứng minh rằng M,A,N thẳng hàng

Answer 1

Hình vẽ trước đã !

Answer 2

Xét \(\Delta DEA\) và \(\Delta BAC\) có:

AE=AC( GT)

\(\widehat{DAE}\)=\(\widehat{BAC}\)( Đối đỉnh)

AB= AD( GT)

=> \(\Delta DEA\)=\(\Delta BAC\)( c-g-c)

Khi đó: \(\widehat{EDA}\)=\(\widehat{CBA}\) ( cặp góc tương ứng)

Xét \(\Delta NDA\) và \(\Delta MBA\) có:

DN=BM ( GT)

\(\widehat{EDA}\)=\(\widehat{CBA}\)( C/m trên)

AB=AD( GT)

=>\(\Delta NDA\)=\(\Delta MBA\)( c-g-c)

Khi đó: \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{DAN}\)( cặp góc tương ứng)(1)

Ta có: \(\widehat{DAN}\)+\(\widehat{NAB}\)= 180 độ ( Kề bù)(2)

Kết hợp (1) và (2) suy ra:\(\widehat{BAM}\)+\(\widehat{NAB}\)= 180 độ

Khi đó: \(\widehat{MAN}\)= 180 độ

=> M,A,N thẳng hàng

Answer 3

Phiền đợi tôi, tôi sẽ giải cho bạn !