Question

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC

a) Chứng minh: ΔABD = ΔACD

b) Chứng minh: AD ┴ BC

c) Trên tia đối ti DA lấy điểm E sao cho DA = DE. Chứng minh: CE // AB

Answer 1

a) Xét ΔABD và ΔACD có:

AB = AC (GT)

AD chung.

BD = CD (suy từ gt)

=> ΔABD = ΔACD (c.c.c).

b) Vì ΔABD = ΔACD nên \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{ADC}\) ( 2 góc t ư)

mà \(\widehat{ADB}\) + \(\widehat{ADC}\) = 180 độ(kề bù).

=> \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{ADC}\) = 90 độ.

Do đó AD \(\perp\) BC.

c) Xét ΔADB và ΔEDC có:

AD = ED (gt)

\(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)

DB = DC (suy từ gt)

=> ΔADB = ΔEDC (c.g.c)

=> \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{CED}\) ( 2 góc t ư )

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên CE // AB.

Answer 2

Ta có hình vẽ sau:

a/ Xét ΔABD và ΔACD có:

AD: Cạnh chung

AB = AC (gt)

BD = CD (gt)

=> ΔABD = ΔACD (c - c - c)(đpcm)

b/ Vì ΔABD = ΔACD (ý a)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (2 cạnh tương ứng)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\) (kề bù)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

=> \(AD\perp BC\left(đpcm\right)\)

c/ Xét ΔABD và ΔECD có:

AD = ED (gt)

\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)

BD = CD (gt)

=> ΔABD = ΔECD (c - g - c)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CED}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên:

=> CE // AB (đpcm)

Answer 3

a) xet tam giac ADB va tam giac ADC,co:

AB=AC(gt);BD=DC(gt);AD:canh chung

tam giac ADB=DAC( 2 goc tuong ung)