Question

Cho Tam Giác ABC, D là điểm chính giữa của BC, E là điểm chính giữa của CA, AD Cắt BE Tại G. Chứng minh AG gấp đôi GB.

Answer 1

Bạn tự vẽ hình. Nối G với C ta có: S(BAE) = S(BEC) = 1/2 S(ABC)(1) (vì có AE= EC = 1/2 AC và cung chiều cao hạ từ B xuống AC)
Tương tự ta có: S(GAE)= S(GEC)(2)
Cũng chứng minh tương tự ta có: S(ADB)= S(ADC)=1/2S(ABC) (3)
S(GDB)= S(GCD) (4)
Từ (1) (20 suy ra: S(BCE)= S(ADC)= 1/2 S(ABC)
=> S(BDG)= S(AGE) (cùng bớt SGECD)
Từ đó suy ra tiếp S(BDG)= S(AGE) = S(GEC)=S(ADC)
Suy ra S(GDC) = 1/2 (S(GCE) +S(GAE))= 1/2 S(GCA)
Mặt khác hai tam giác này chung chiều cao hạ từ C xuống AD nên Đáy GD= 1/2 GA( chứng minh đã xong)