Question

cho tam giác ABC có góc nhọn=60 độ,đường cao AH,đường thằng qua C vuông góc với AC cắt AH tại D.Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AC và CD
a.nếu AH=3,AC=5.tính HC,HD,CD

b.Chứng minh CF.CD=CE.CA

Answer 1

a) xét tam giác AHC vuông tại H

=>\(AH^2+CH^2=AC^2\)

=>\(CH=4\)

vì tam giác ACD vuông tại C đường cao CH

=>\(CH^2=DH.AH\)

=> DH=\(\dfrac{16}{3}\)

Lại có:\(CD^2=DH.AD\)

      =>CD=\(\dfrac{20}{3}\)

 

Answer 2

b)Ta có \(CF.CD=CH^2\)

             \(CE.CA=CH^2\)

         =>CF.CD=CE.CA

Answer 3

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔHDC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền CD, ta được:

\(CF\cdot CD=CH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCHA vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(CE\cdot CA=CH^2\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(CF\cdot CD=CE\cdot CA\)