Question

Cho tam giác ABC có góc B bằng 45 độ , góc C bằng 120 độ . Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD=2CB . Tính góc ADB

Answer 1

Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại E

Có góc BCA + góc ACD = 180 độ ( kề bù)

Mà góc ACB = 120 độ (gt) suy ra góc ACD = 60 độ

Tam giác EDC vuông tại E có góc ECD + góc EDC = 90 độ

Mà góc ECD=60 độ ( cmt) suy ra góc EDC = 30 độ

Tam giác EDC vuông tại E có góc EDC=30 độ 

Suy ra CE = 1/2 CD (1)

Có CD = 2CB (gt) suy ra BC = 1/2CD(2)

Từ (1)(2) suy ra CE = BC

Suy ra tam giác BCE cân tại E 

Suy ra góc EBC = góc BEC(3)

Có góc ECD là góc ngoài của tam giác BEC tại đỉnh C suy ra góc CBE + góc CEB = 60 độ(4)

Từ (3)(4) suy ra góc EBC = 30 độ 

Suy ra góc EBC = góc EDC (=30 độ)

Suy ra tam giác BED cân tại E 

Suy ra BE = DE(5)

Dễ dàng chứng minh được tam giác EBA cân tại E

Suy ra BE = EA (6)

Từ (5)(6) suy ra AE = ED Suy ra tam giác EAD cân tại E

Mà góc AED= 90 độ ( cách vẽ) Suy ra tam giác EAD vuông cân tại E

Góc EDA = 45 độ

Có góc EDA + góc EDC = góc ABD

Mà góc EDA = 45 độ; góc EDC = 30 độ (cmt)

Suy ra góc ABD = 75 độ

Answer 2

góc abd=75 độ

Answer 3

Phải là góc ADB=75 độ chứ!

Answer 4

góc ADB=75 độ