Question

Cho tam giác ABC có góc A=60.Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I cắt cạnh AC,AB ở D và E.Tia phân giác góc BIC cắt BC tại F

a) Tính góc BIC

b)Chứng minh ID=IE=IF

c)Chứng minh tam giác DEF đều

d) Chứng minh I là giao điểm các đường phân giác của 2 tam giác ABC và DEF 

Answer 1

a)

Vì tg ABC có góc A = 60^o

=> tg ABC là tg cân tại A

=> BD và CE là đường cao của tg ABC 

=> CI = 2EI (1)

=> BI = 2ID (2)

Mà vì BD và CE là đường cao của tg cân ABC

=> BD = CE (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra : BI = IC => tg BIC là tg cân 

=> góc BIC = 60^o

b)

Vì tg ABC là tg cân nên ta có thể suy ra được : AI trùng AF đều vuông góc với BC

=> AF là đường cao thứ 3 của tg cân ABC

Cũng từ(1),(2) và ( 3) ta suy ra được : IE = ID (4)

Xét 2 tg vuông IBE và IBF có:

IB cạnh chung

góc IBE = góc IBF ( BD trùng BI đều là tia ph.giác góc B)

do đó : tg IBE = tg IBF ( g-c-g ) 

=> IE = IF ( 2 cạnh tương ứng )(5)

cm : tg ICD = tg ICF( tương tự )  

=> ID = IF ( 2 cạnh tương ứng )(6)

Từ (4),(5)và (6) ta suy ra được : ID = IE = IF.