AM vuông góc với DE chứ.
\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right);\overrightarrow{DE}=\left(\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AD}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{DE}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\left(\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AE}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left[AB.AE.cos\left(\widehat{BAC}+90^o\right)-AC.AD.cos\left(\widehat{BAC}+90^o\right)-AB.AD.cos90^o+AC.AE.cos90^o\right]\)
\(=0\)
\(\Rightarrow AM\perp DE\)
Cách giải lớp 8 (khá loằng ngoằng):
Vẽ hbh AEID , AJED
Gọi O là trung điểm IA
Ta có: góc BAC = góc IAD (cùng bù góc DAE)
Xét tam giác ADI và ABC có:
góc BAC = góc IAD (cmt)
AB = AD (gt)
AC = DI (do cùng bằng AE)
=> 2 tam giác bằng nhau (c-g-c)
=> BC = IA và góc ACM = góc AID
=> MC = OA (vì BC = 2MC và IA = 2OA)
Xét tam giác AMC và AOE có:
AC = AE (gt)
MC = OA (cmt)
góc ACM = góc OAE ( cùng bằng góc AID)
=> 2 tam giác bằng nhau (c-g-c)
=> góc MAC = góc OEA
Mà góc OEA = góc EAJ (sole tr vì DE // AJ)
=> góc MAC = góc EAJ
Ta có :góc EAJ + góc JAC = 90°
=> góc MAC + góc JAC = 90°
Hay góc MAJ = 90°
=> AM vuông góc AJ
Mà AJ // DE
=> AM vuông góc DE (đpcm)