Question

Cho tam giác ABC có góc A = 90; C=30 và AB =3cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại O. Kẻ OK vuông góc với BC cắt BC tại K.

a. Vẽ hình

b. chứng minh tứ giác ABKO nội tiếp đường tròn

c. chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O bán kính OA

d. tính diện tích tứ giác OABK

e. tứ C kẻ tiếp tuyến CL với đường tròn tâm O bán kính OA ( L là tiếp điểm khác K). Chứng minh ba điểm B, O, L thẳng hàng

Answer 1

a) tự lm

b) ta có  BAO +BKO=90+90=180

=>...............

c)

Answer 2

c) vì OK vg vs BC=>..............................................

d)

Answer 3

d) Vì tam giác ABC vg và có góc C=30

=> tam giác ABC là nữa tam giác đều=>BC=2AB=6

=>AC=3căn3

theo tính chất dg phân giác=>AO/AB=OC/BC=AC/(BC+AB)=3căn3/9=căn3/3

=>AO=căn3

ta có tam giác ABO=tam giác KBO=>S_ABO=S_KBO=1/2*AB*AO=1/2*3*căn3

=>S_ABKO=2*1/2*3*căn3=3căn3

Answer 4

e)ta có KC=BC-BK=6-3=3

Theo tính chất tiếp tuyến CL=KC=>CL=AB

BAO=OLC=90

ABO=ABC/2=30;LCO=KCO=30

=>tam giác ABO=tam giác LCO=>ABO=OLC.Nằm ở vị trí đối đỉnh

=>.....................................