Câu hỏi của Vũ Trúc Linh

Question

Cho tam giác ABC có góc A = 90; AB < AC ; phân giác BE, E thuộc AC . Lấy điểm H thuộc cạnh BC sao cho BH = BA.a) Chứng minh EH vuông góc với BC.b) CM BE là đường trung trực của AH.c) Đường thẳng EH cắ...

Nguyễn Tân Vương · Accepted Answer

HÌnh bạn tự vẽ nha$\text{a)Vì }BE\text{ là phân giác của }\Delta ABC:$$\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{EBH}$$\text{Xét }\Delta ABE\text{ và }\Delta HBE\text{ có:}$$BH=HA\left(gt\right)$$BE\text{ chung}$$\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\left(cmt\right)$$\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\left(c-g-c\right)$$\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BHE}\text{(hai cạnh tương ứng)}$$\text{Mà }\widehat{A}=90^0\left(gt\right)$$\Rightarrow\widehat{H}=90^0$$\Rightarrow EH\perp BC$$\text{b)Vì }\Delta ABE=\Delta HBE\left(cmt\right)$$\Rightarrow AE=EH$$\Rightarrow\text{Khoảng cách từ điểm E đến H bằng khoảng cách từ điểm E đến A (1)}$$\text{Ta có:}BA=BH\left(gt\right)$$\Rightarrow\text{Khoảng cách từ điểm B đến H bằng khoảng cách từ điểm B đến A (2)}$$\text{Từ (1) và (2)}$$\Rightarrow\text{BE là đường trung trực của AH}$$\text{c)Vì }\widehat{A}=90^0\left(gt\right)$$\Rightarrow AB\perp AC$$\Rightarrow\widehat{EAK}=90^0$$\text{Vì }EH\perp BC\left(cmt\right)$$\Rightarrow\widehat{EHC}=90^0$$\text{Xét }\Delta AEK\text{ và }\Delta HEC\text{ có:}$$\text{AE = EH (cmt)}$$\widehat{EAK}=\widehat{EHC}=90^0$$\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\text{(đối đỉnh)}$$\Rightarrow\Delta AEK=\Delta HEC\left(g-c-g\right)$$\Rightarrow EK=EC\text{(2 cạnh tương ứng)}$$\text{d)Ta có:}BA=BH\left(gt\right)$$\Rightarrow\Delta\text{BAH cân tại B}$$\Rightarrow\widehat{BAH}=\dfrac{180^0-\widehat{ABH}}{2}\left(3\right)$$\text{Vì }\Delta AEK=\Delta HEC\left(cmt\right)$$\Rightarrow\text{AK = HC ( 2 cạnh tương ứng)}$$\text{Ta có:}\text{AK = BA + AK}$$\text{BC = BH + HC}$$\text{Mà BA = BH ( gt )}$$\text{AK = HC ( cmt)}$$\Rightarrow\text{BK = BC}$$\Rightarrow\Delta\text{BKC cân tại B}$$\Rightarrow\widehat{BKC}=\dfrac{180^0-\widehat{KBC}}{2}\left(4\right)$$\text{Từ (3) và (4)}$$\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{BKC}$$\text{Mà chúng đồng vị}$$\Rightarrow\text{AH // BC}$ $\text{Ta có:}\Delta\text{BKC cân tại B}$$\text{M là trung điểm BC }$$\Rightarrow\text{BM là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của }\Delta BKC$$\text{Có BK là đường phân giác của tam giác BKC (cmt)}$$\Rightarrow\text{BK là đường phân giác của}\widehat{KBC}$$\text{Mà BE cũng là đường phân giác của}\widehat{BAH}$$\Rightarrow\text{BE trùng BK hay ba điểm B ; E ; K thẳng hàng}$ Câu trả lời: HÌnh bạn tự vẽ nha$\text{a)Vì }BE\text{ là phân giác của }\Delta ABC:$$\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{EBH}$$\text{Xét }\Delta ABE\text{ và }\Delta HBE\text{ có:}$$BH=HA\left(gt\right)$$BE\text{ chung}$$\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\left(cmt\right)$$\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\left(c-g-c\right)$$\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BHE}\text{(hai cạnh tương ứng)}$$\text{Mà }\widehat{A}=90^0\left(gt\right)$$\Rightarrow\widehat{H}=90^0$$\Rightarrow EH\perp BC$$\text{b)Vì }\Delta ABE=\Delta HBE\left(cmt\right)$$\Rightarrow AE=EH$$\Rightarrow\text{Khoảng cách từ điểm E đến H bằng khoảng cách từ điểm E đến A (1)}$$\text{Ta có:}BA=BH\left(gt\right)$$\Rightarrow\text{Khoảng cách từ điểm B đến H bằng khoảng cách từ điểm B đến A (2)}$$\text{Từ (1) và (2)}$$\Rightarrow\text{BE là đường trung trực của AH}$$\text{c)Vì }\widehat{A}=90^0\left(gt\right)$$\Rightarrow AB\perp AC$$\Rightarrow\widehat{EAK}=90^0$$\text{Vì }EH\perp BC\left(cmt\right)$$\Rightarrow\widehat{EHC}=90^0$$\text{Xét }\Delta AEK\text{ và }\Delta HEC\text{ có:}$$\text{AE = EH (cmt)}$$\widehat{EAK}=\widehat{EHC}=90^0$$\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\text{(đối đỉnh)}$$\Rightarrow\Delta AEK=\Delta HEC\left(g-c-g\right)$$\Rightarrow EK=EC\text{(2 cạnh tương ứng)}$$\text{d)Ta có:}BA=BH\left(gt\right)$$\Rightarrow\Delta\text{BAH cân tại B}$$\Rightarrow\widehat{BAH}=\dfrac{180^0-\widehat{ABH}}{2}\left(3\right)$$\text{Vì }\Delta AEK=\Delta HEC\left(cmt\right)$$\Rightarrow\text{AK = HC ( 2 cạnh tương ứng)}$$\text{Ta có:}\text{AK = BA + AK}$$\text{BC = BH + HC}$$\text{Mà BA = BH ( gt )}$$\text{AK = HC ( cmt)}$$\Rightarrow\text{BK = BC}$$\Rightarrow\Delta\text{BKC cân tại B}$$\Rightarrow\widehat{BKC}=\dfrac{180^0-\widehat{KBC}}{2}\left(4\right)$$\text{Từ (3) và (4)}$$\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{BKC}$$\text{Mà chúng đồng vị}$$\Rightarrow\text{AH // BC}$ $\text{Ta có:}\Delta\text{BKC cân tại B}$$\text{M là trung điểm BC }$$\Rightarrow\text{BM là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của }\Delta BKC$$\text{Có BK là đường phân giác của tam giác BKC (cmt)}$$\Rightarrow\text{BK là đường phân giác của}\widehat{KBC}$$\text{Mà BE cũng là đường phân giác của}\widehat{BAH}$$\Rightarrow\text{BE trùng BK hay ba điểm B ; E ; K thẳng hàng}$

Câu hỏi

Khoá học trên OLM (olm.vn)