Question

cho tam giác ABC có góc A = 60 độ chúng minh BC² = AB² +AC² - AB. AC (theo định lý pi - ta - go )

Answer 1

kẻ BH _|_ BC tại H 

xét tam giác ABH vuông tại H 

=> góc ABH + góc BAC = 90  (đl)

góc BAC = 60 (gt)

=> góc ABH = 30 ; xét tam giác ABH vuông tại H 

=> AH = BA/2 (định lí)

=> AB = 2AH                                                                 (1)

xét tam giác ABH vuông tại H 

=> AB^2 = AH^2 + BH^2 (đl pytago)

=> BH^2 = AB^2 - AH^2                                                (2)

xét tam giác BHC vuông tại H 

=> BC^2 = HC^2 + BH^2 (đl Pytago)

HC = AC - AH

=> BC^2 = (AC - AH)^2 + BH^2  

=> BC^2 = AC^2 - 2AC.AH + AH^2 + BH^2       và (1)(2)

=> BC^2 = AC^2 - AB.AC + AH^2 + AB^2 - AH^2

=> BC^2 = AB^2 + AC^2 - AB.AC