câu 1: Cho a,b,c là các số không âm thỏa a+b+c=3.chứng minh
\(\dfrac{a^2}{a+b^2}+\dfrac{b^2}{b+c^2}+\dfrac{c^2}{c+a^2}\ge\dfrac{3}{2}\)
câu 2: cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác . chứng minh
\(\dfrac{a}{\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{2a^2+2c^2-b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}\ge\sqrt{3}\)
câu 3:tìm tất cả nghiệm nguyên dương của phương trình
xyz+xy+yz+xz+x+y+z=2015 thỏa \(x\ge y\ge z\ge8\)
Câu 1: Cho bt: A= \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{1+x}}+\sqrt{1-x}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}+1\right)\)
a) Tìm x để A có nghĩa
b) Rút gọn
c) Tính A với x =\(\dfrac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\)
Câu 2: Cho bt B= \(\left(\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{y-x}\right):\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right)\)
a) Rút gọn
b) CM B\(\ge\)0
c) So sánh B với \(\sqrt{B}\)
câu 1 : Thực hiện phép tính :
1. \(\sqrt{0,36.100}\) 2. \(\sqrt[3]{-0,008}\) 3.\(\sqrt{12}+6\sqrt{3}+\sqrt{27}\)
4. \(\dfrac{1-\sqrt{2}}{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}\)
câu 2 : Rút gọn biểu thức
1. \(\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) ( a,b > 0 )
2.(\(\left(\sqrt{ab}-\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\dfrac{1}{a}\sqrt{4ab}+\dfrac{1}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}\right):\)\(\left(1+\dfrac{2}{a}-\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{ab}\right)\)với a,b > 0
câu 3 : Tìm x
1. \(\sqrt{4x}+\sqrt{\dfrac{x}{4}}+\dfrac{1}{2}\sqrt{49x}=6\)
2. 3x + \(\sqrt{3x-7}\)=7
câu 4 : Cho biểu thức : A = \(\left[1:\left(1-\dfrac{\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right)\right].\left[\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]\)
1. Tìm điều kiện của a để A có nghĩa.
2. Rút gọn biểu thức A.
3. Với giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên?
câu 5 : Chứng tỏ rằng : \(\sqrt[3]{70-\sqrt{4901}}+\sqrt[3]{70+\sqrt{4901}}=5\)
Cho a, b,c là 3 độ dài 3 cạnh tam giác và
S=\(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\)
CMR: \(\sqrt{2\left(a+b+c\right)}\le S\le\sqrt{3}\left(a+b+c\right)\)
Bài 4: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, p là nửa chu vi . CMR:
\(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\) \(\ge\) \(2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Bài 5: Cho x, y, z dương. CMR:
\(\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{x+z}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}>2\)
Bài 6: Cho x, y, z dương thỏa mãn: xy + yz + zx = 1
CMR: \(\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+z^2}\le2\left(x+y+z\right)\)
Câu 1: Cho tam giác vuông ABC, có cạnh AB = 12cm, cạnh = 16cm. Kẻ đường cao AM. Kẻ ME vuông góc với AB
a) Tính BC, \(\widehat{B}\); \(\widehat{C}\)
b) Tính độ dài AM, BM
c) Chứng minh AE.AB = \(AC^2-MC^2\)
Câu 2: a) Với a, b \(\ge\) 0. Chứng minh a + b \(\ge2\sqrt{ab}\)
b) Áp dụng tính giá trị lớn nhất của biểu thức: \(S=\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\), biết x + y = 6
Cho biểu thức U = \(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a) Rút gọn biểu thức U
b) Tính giá trị của x khi U=\(\dfrac{1}{2}\)
c) Tính giá trị của x để Umax
Cho biểu thức:
A=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\).\(\dfrac{\left(1-x\right)^2}{2}\)
a) Rút gọn A (Mình tính được kết quả là \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\))
b)Tìm giá trị lớn nhất của A
Các bn chỉ cần làm giúp mình câu b là được
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng
\(1< \dfrac{a}{\sqrt{a^2+c}}+\dfrac{b}{\sqrt{a+b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+b}}< 2\)
